Les trois parties A, B et C sont indépendantes.
Partie A
- Déterminer le taux d'évolution global, arrondi à 0,01 %, du tirage journalier entre 2010 et 2014.
- Calculer le taux d'évolution annuel moyen sur cette période, arrondi à 0,01 %, du tirage journalier.
- En supposant que l'évolution se poursuit au taux annuel de -7 % dans les années à venir, donner une estimation, arrondie à 0,01, du tirage journalier que l'on peut prévoir pour l'année 2017.
Partie B
- Représenter le nuage de points $\left(x_i;y_i\right)$ associé au tableau ci-dessus dans le repère donné en annexe 1.
- À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à 0,01.
- Pour les deux questions suivantes, on prendra pour ajustement affine la droite $D$ d'équation $y = -0,1x+1,8$.
a) Représenter la droite $D$ dans le repère donné en annexe 1.
b) Selon ce modèle, estimer le tirage journalier que l'on peut prévoir pour l'année 2017.
Partie C
La DGMIC (Direction générale des médias et des industries culturelles) a réalisé une étude auprès de 12 quotidiens d'information générale qui possèdent des applications numériques sur les trois supports que sont les tablettes, les smartphones et les ordinateurs.
Le taux de rebond désigne le pourcentage d'internautes qui sont entrés sur un site par une page web puis l'ont quitté sans consulter d'autres pages.
Cette étude révèle les informations suivantes :
- 2 visites sur 5 se font depuis un smartphone et ont un taux de rebond de 65 % ;
- 10 % des visites se font depuis une tablette et ont un taux de rebond de 53 % ;
- la moitié des visites ont lieu à partir d'un ordinateur et ont un taux de rebond de 59 %.
On choisit au hasard un visiteur et on considère les événements suivants :
$S$ : "Le visiteur utilise un smartphone"
$T$ : "Le visiteur utilise une tablette"
$O$ : "Le visiteur utilise un ordinateur"
$R$ : "Le visiteur quitte le site après avoir visité la première page"
Pour tout événement $A$, on notera $p(A)$ sa probabilité, $\overline{A}$ son événement contraire, et, pour tout événement $B$ de probabilité non nulle, $P_B(A)$ la probabilité de l’événement $A$ sachant que $B$ est réalisé.
- a) Donner la valeur de $P_T(R)$.
b) Donner la proportion de personnes qui naviguent sur un site à partir d'un appareil mobile (tablette ou smartphone) parmi les personnes interrogées.
- a. Compléter l'arbre pondéré donné en annexe 2.
b. Calculer la probabilité de l'événement $A$ "le visiteur utilise un smartphone et quitte le site après avoir visité la première page".
c. Montrer que la probabilité qu'un visiteur choisi au hasard quitte le site après avoir visité la première page est $p(R) = 0,608$.
- Calculer la probabilité, arrondie à 0,01, qu'un visiteur utilise un ordinateur sachant qu'il a quitté le site après avoir consulté la première page.
Annexe 1
Annexe 2
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