Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au centime d’euro.
Justine et Benjamin sont embauchés en 2014 dans la même entreprise.
Le salaire mensuel de Justine est de 1 600 € en 2014.
Son contrat d’embauche stipule que son salaire mensuel augmente chaque année de 1 % jusqu’en 2024.
On note $u_0$ le salaire mensuel (en euro) de Justine en 2014 ($u_0$ = 1 600) et, pour tout entier $n\leqslant$ 10, on note $u_n$ son salaire mensuel (en euro) pour l’année 2014 + $n$.
a. Calculer $u_1$ et $u_2$.
b. Pour tout entier $n$ compris entre 0 et 9, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ .
c. Déterminer l’expression de $u_n$ en fonction de $n$ pour tout entier $n$ compris entre 0 et 10.
d. À partir de quelle année le salaire mensuel de Justine dépassera-t-il 1 700 € ? Justifier la réponse.
Le salaire mensuel hors prime de Benjamin est de 1 450 € en 2014. Son contrat d’embauche prévoit que, jusqu’en 2024, son salaire mensuel hors prime augmente chaque année de 2 % et qu’il bénéficie en plus d’une prime mensuelle de 50 €.
On note $v_0$ le salaire mensuel (en euro) de Benjamin en 2014 ($v_0$ = 1 500) et, pour tout entier $n \leqslant$ 10, on note $v_n$ son salaire mensuel (en euro) pour l’année 2014 + $n$.
a. Vérifier que $v_1$ = 1 529 et calculer $v_2$.
b. Parmi les algorithmes suivants, un seul permet de calculer le terme d’indice $n$ de la suite ($v_n$).
Déterminer lequel, en expliquant la réponse.
a. À partir de quelle année le salaire mensuel de Benjamin dépassera-t-il 1 700 € ?
b. Le salaire mensuel de Benjamin peut-il dépasser celui de Justine avant 2024 ? Si oui, en quelle année ?