Le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille de calcul, donne une estimation du nombre d’objets
connectés (en milliards) dans le monde entre les années 2011 et 2015.
Les cellules de la plage (C3 :F3) sont au format pourcentage.
- Parmi les quatre formules suivantes, écrire sur la copie celle qui, saisie en C3 puis recopiée
à droite, permet de calculer le taux d’évolution du nombre d’objets connectés par rapport
à 2011 :
=C2/$B2 =($C2-B2)/B2 =C2-$B2/$B2 =(C2-$B2)/$B2
- Calculer le taux d’évolution en pourcentage du nombre d’objets connectés entre 2011 et 2015, arrondi au dixième.
- Justifier que le taux moyen annuel d’évolution du nombre d’objets connectés entre 2011 et 2015 est de 45% arrondi à 1%.
- Suite à l’étude de certains instituts, on suppose que le nombre d’objets connectés augmentera
de 15% par an après 2015.
Suivant ce modèle, on note $u_n$ le nombre d’objets connectés en milliards pour l’année
(2015+$n$) (où $n$ est un entier naturel).
Ainsi, $u_0$ = 42.
a. Calculer $u_1$ et $u_2$, arrondis à l’unité.
b. Préciser la nature de la suite $(u_n)$.
c. Pour tout $x\in$ N, exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
d. En déduire $u_5$ arrondi à l’unité et interpréter cette valeur.
- On estime que la population mondiale sera d’environ 7,75 milliards en 2020.
Dans ces conditions et à l’aide de la question 4. d., expliquer pourquoi un être humain aura en moyenne plus de 10 objets connectés en 2020.
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